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《悖論：破解科學史上最複雜的9大謎團》Paradox: The Nine Greatest Enigmas i花旗信用卡協商n Science

世界上最聰明的科學家都曾被考倒的經典難題
英國知名物理學家教你輕鬆破解

從經典的愛因斯坦相對論，到最新的量子力學
9大悖論帶你用最有趣的方式，一次搞懂最偉大的科學發現

?如果你搭乘時空機回到過去殺死了你的祖父，那你還會存在嗎？
?貓竟然可以同時處於活著又死亡的兩種狀態？
?一根竹竿在高速移動下，長度居然會變短？
?明明是雙胞胎，其中一個人卻比另外一個人大十歲？

上面這些不合理的問題完全顛覆了我們的知識與邏輯，他們正是科學上所謂的「悖論」(paradox)。從古到今，這些複雜的謎題考驗過無數頂尖的科學家，讓他們百思不得其解。書中介紹了最具代表性的 9 個悖論，它們橫跨整個科學史，對於每個時代科學家們最關注的議題提出質問。這些悖論都屬於「認知悖論」，看似矛盾，但其實只要仔細思考，就可以找出其中的假設漏洞，輕鬆破解。

本書作者被譽為「科普界的明日之星」，他認為這些悖論就像是露出水面的冰山一角，底下隱藏著廣大的科學知識。想一探科學上的諸多奧祕，還有什麼方法比透過破解謎題更有樂趣呢？更別提這些謎題曾經擊敗過世界上最聰明的腦袋！如果你喜歡挑戰自己的邏輯思考，這本書絕對能滿足你的需求，讓你在反覆論證中獲得許多啟發。

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書評

「喜歡心智挑戰和科學謎團的讀者，一定會喜歡這本書裡作者輕鬆有趣又容易了解的討論。」
──《出版人週刊》(Publisher’s Weekly)

「如果你過去五年來沒有讀過任何一本熱門的科普書，那你一定得看看這本書。」
──Amazon 讀者評論

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  作者介紹

  
  
  
  
  吉姆?艾爾─卡利里 (Jim Al-Khalili)
  
  學者、作家及節目主持人，曾獲頒大英帝國官佐勳章（OBE）。他是頂尖的理論物理學家，在英國薩里大學（University of Surrey）任教並進行量子力學的研究。著有多本科普書籍，被譯為二十種語言。最新著作為《探路者：阿拉伯科學的黃金時期》（Pathfinders: The Golden Age of Arabic Science）。他主持過多個電視與廣播節目，包括獲得英國影藝學院獎（BAFTA）提名的《化學：一段揮發性的歷史》（Chemistry: A Volatile History）以及《渾沌的秘密生活》（The Secret Life of Chaos）。目前主持BBC第四廣播電台每週一次的科學節目《科學化的生活》（The Life Scientific）。他獲頒二〇〇七年皇家學會的麥可?法拉第（Michael Faraday）獎，以及二〇一一年英國物理學會的克耳文（Kelvin）獎，以表彰他在科學教育方面的貢獻。
  
  

悖論：破解科學史上最複雜的9大謎團－目錄導覽說明

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• 前言
  第一章 綜藝秀裡的悖論
  第二章 阿基里斯與烏龜
  第三章奧伯斯悖論
  第四章馬克士威的精靈
  第五章竿與穀倉的悖論
  第六章孿生子悖論
  第七章 祖父悖論
  第八章 拉普拉斯的精靈
  第九章 薛丁格的貓
  第十章 費米悖論
  第十一章 未解的問題
  
  

譯者序
戴凡惟

西方哲學史上第一位哲學家一般公認是古希臘的泰利斯（Thales of Miletus，公元前六二四——五四六年）。他提出的哲學論點非常簡單：「萬物本源為水」。泰利斯所持的理由是，萬物皆由水而生，復歸於水，因此水是萬物的本源。儘管他的論點在今日看來十分天真而粗糙，但卻是西方歷史上人類首度試圖探究世界的本質，並提出以邏輯論證為基礎的解答。這表示人類的智識不再侷限於眼見的表象，而是更進一步探索物質世界背後的本質，這是人類思想史上的里程碑。泰利斯因此被尊為西方哲學之父。

物理學的動機也是如此——試圖在各種自然現象中找出自然界根本的規律性。與哲學不同之處在於，除了邏輯的規範之外，物理學還受惠於數學的發展。各種物理定律不但以數學語言的形式來表達，數學也為物理學提供了量化預測的能力。廣為大眾接受的物理理論（典範理論）不但能夠解釋已知的現象，它所提出的預測也必需與日後的觀測相符。然而，偶爾也會發生典範理論（例如量子論）演繹出看似荒謬的結果（例如薛丁格的貓），這時候物理悖論就誕生了。

作者將悖論區分為兩類，一類導致循環論證或產生自相矛盾，例如究竟先有雞或先有蛋、以及「這句話是假的」陳述等等，稱之為「真悖論」；這種悖論是無法解決的。另一類則是「認知悖論」，也就是論證的結果看起來荒謬或者與直覺相悖，但卻是可以解決的，也就是它其實並非真的是個悖論。本書所討論的乃是後者。

本書探討橫跨古今兩千多年，科學史上最重要的九個悖論，涵蓋了運動學、宇宙論、統計物理、相對論、以及量子物理等範疇。這些悖論之所以重要，有些是因為它們挑戰典範理論，並且在相當的時間之內立於不敗之地（例如歐伯斯悖論）；有些則凸顯出典範理論違背直覺的特性（例如孿生子悖論）。然而不論如何，這些悖論的解決都為我們帶來對於物理世界深刻而重要的理解，因此值得深入探討。

作者吉姆?艾爾─卡利里教授本身任教於英國薩里大學，不僅是著名的理論核物理學家，也具有豐富的課堂教學經驗。他還是多本科普書籍的作者，並且主持過許多科普廣播與電視節目。這九則重要的科學悖論，透過作者旁徵博引的生動筆觸，深入淺出地介紹給讀者，讀來引人入勝，趣味橫生，不僅適合對於科學有興趣的一般讀者，也能為專業科學工作者帶來意想不到的收穫。

推薦序
享受閱讀與思考的愉快
簡麗賢

今年大學入學學測國文作文題目是「人間愉快」。新聞記者訪談時，有考生表示行善是人間愉快的事；有人書寫凡事轉念，往正向積極面思考就能愉快；有人認為徜徉在大自然中是愉快的事；也有人認為沉浸在有趣的書海中是人間一大樂事。

如何「人間愉快」？我覺得能與書為友，與作者譯者為友，享受閱讀與思考的樂趣，就是人間愉快的事。

孔子說：「學而不思則罔，思而不學則殆。」閱讀一本書，不能只是讀，還要能思考，讀與思並行，才能沉浸在閱讀的樂趣中，創造源源不絕的頓悟，體現朱熹〈觀書有感〉「問渠哪得清如許？為有源頭活水來」。

閱讀三采文化出版的《悖論：破解科學史上最複雜的9大謎團》，我完全沉浸在文字與思考中，這是一本不宜快讀瀏覽的書，而是適合慢慢咀嚼玩味的科普書，每一篇章都令我忍不住要思考作者傳達的意涵，所說的這一段話或所舉的例子是否言之有理，符合物理概念嗎？是否掉入語言表述的陷阱中？其實，譯者在翻譯文章時，也是在思考，思考作者的某一段話是否「口誤」？是否「用詞不夠精準」？是否會讓讀者誤會作者傳達的意思？這是讀者閱讀時的樂趣，也是讀者與作者交流的時候。

閱讀，不是單方面的事，而是讀者與作者、譯者的「共讀」。

本書的內容，包含數學機率與物理的思維，例如〈綜藝秀裡的悖論〉含括語言與數字的思考，「消失的一塊錢之謎」、「伯特蘭箱子」等悖論，讀者閱讀時要冷靜清晰思考，讀後思考，饒富趣味。第二章〈阿基里斯與烏龜〉，談及「運動場悖論」及「季諾悖論與量子力學」，閱讀時除了牛頓和愛因斯坦來陪伴外，讀者也要親近海森堡、薛丁格及包立等知名物理學家。第三章〈奧伯斯悖論〉內容引人入勝，讀者可要邊讀邊思考，步調緩一緩，偶而掩卷沉思，也可以仰天長考，閱讀這兒，已進入浩瀚的宇宙，凝望夜空，哥白尼、克卜勒等科學家將與你交會。太陽系的行星系統及宇宙起源，是讀者要思考的話題，不斷擴張的宇宙和大霹靂理論是一段只能沉靜閱讀而不宜匆匆掠過的篇幅，因為都卜勒效應和哈伯定律將在你的腦海中浮現，愛因斯坦的相對論和宇宙微波背景輻射，成為你一探究竟的依據。

蘇東坡〈赤壁賦〉說：「逝者如斯，而未嘗往也；盈虛者如彼?，而卒莫消長也。蓋將自其變者而觀之，則天地曾不能以一瞬；自其不變者而觀之，則物與我皆無盡也。」閱讀此書，若能像蘇東坡一樣放開心眼，放慢腳步，閱讀又沉思，這本書將使你「人間愉快」。

前言

悖論（paradox，亦可譯為詭論、謬論、詭局、佯謬、弔詭或矛盾）以各種不同的形式和難度出現。有些只是簡單的邏輯矛盾，沒有深入探討的價值；有些則像是冰山的尖頂，底下是整座冰山的科學知識。許多悖論可以透過謹慎思考，找出基本假設當中一個或多個漏洞來攻破，這種嚴格來說算不上是悖論，因為癥結點一旦突破，它就不再是悖論了。

「真悖論」指的是自相矛盾或循環論證的陳述，或者某種邏輯上不可能發生的情況。然而悖論一詞的運用範圍比字面的意義來得廣，還包括被我稱為「認知悖論」的範疇。這類難題一定找得到破解方法。這種悖論有可能包裝在蓄意誤導聽者或讀者的花招或障眼法之中。一旦花招被揭穿，邏輯上的矛盾或荒謬性就消失了。另一類認知悖論則是，其敘述或結論乍聽之下十分離譜或違背直覺，仔細思考後卻發現其實不然，即便結果多少仍令人驚訝。

物理學上有這種悖論。所有這類悖論只要稍加運用一點基本的科學知識便可解決──嗯，幾乎所有啦。而這些都將是本書關注的重點。

讓我們先簡單介紹一則真正的邏輯悖論，它如此清晰明瞭，所以我並不打算在書中探討它。不過它的陳述方式確實會讓你跳不出邏輯迴圈。

這一則簡單的論述如下：「這句話是假的。」乍看之下每個字似乎都非常直截了當。不過，想一下這一句話，當你仔細推敲其所陳述的含意時，邏輯上的矛盾將逐漸浮現。六個簡單的字就讓你頭痛嗎？果真如此的話，我認為這種頭痛也是好玩的──這句話或許本身也是悖論，而且無疑地你會出於虐待般的快感、轉述給家人或朋友。

你瞧，「這句話是假的」是想告訴你，在宣稱這句話是假的同時，它本身必然也是假的，所以它就不是假的──也就是它是真的，所以這句話真的是假的，也就是真的……諸如此類，陷入一個無窮盡的循環。

有很多類似這樣的悖論存在，但這本書並不打算討論它們。

這本書將探討我個人最鍾愛且著名的科學難題和謎題，它們都是所謂的悖論，但經由正確的角度仔細思索，就能揭穿它們不是悖論。儘管乍聽之下極度違反直覺，但事實上卻是因為漏掉一些微妙的因素，一旦將這些因素考慮進來，就會破壞建構整個悖論的其中一根樑柱，整個構築起來的論點便會傾倒。矛盾雖然已經解決，它們之中有許多仍然被稱為悖論，部分是因為它們在問世之初顯得如此棘手（在我們終於發現自己錯在哪裡之前），部分則是因為稱之為悖論有助於科學家們釐清一些相當複雜的概念。喔對了，還因為它們如此有趣且值得探討。

我們將要探討的許多謎團，乍看之下似乎是真悖論，不僅僅是認知悖論而已。這就是有趣的地方。以著名的「時光旅行悖論」簡化版為例：如果你搭乘一部時光機器回到過去，殺掉幼年的自己，你這位殺手會發生什麼事？你會因為阻止自己成長，倏然之間不再存在嗎？如果是這樣的話，你從未長大成為一名時光旅行殺手，那是誰殺死了幼年的你？年長的你擁有完美的不在場證明──你甚至不曾存在過！假如你並未存在、無法回到過去殺死年幼的自己，年幼的自己就未被殺害，所以可以長大成人，接著回到過去並殺死年幼的自己，於是你又消失了，依此類推。這似乎是個完美的邏輯悖論，而且物理學家也尚未在理論上排除時光旅行的可能性。那麼，我們如何才能擺脫這種矛盾的循環呢？我將在第七章探討這個問題。

並非所有的認知悖論都需要運用科學背景知識才能解決。為了證明這一點，第一章就是用來探討幾個這類的認知悖論，它們只要用常識邏輯就能解決。不知道我的意思是什麼？下面這個簡單的統計悖論，如果從某個基本的關聯性來思考就可能得出錯誤的結論：我們都知道，有較多教堂的城鎮普遍犯罪率較高。這似乎說不太通，除非你相信教堂是孕育不法犯罪的溫床。但無論你的宗教和道德觀為何，這都是不可能的。解答非常直截了當：為數較多的教堂和較高的犯罪率，都是較多人口自然產生的結果。A導致B與A導致C，並不意謂B導致C，反之亦然。

接下來還有另一個簡單的動動腦謎題，乍聽之下自相矛盾，可一旦妥善解釋，它的矛盾特性就消失無蹤了。它是由我的同事兼摯友，一位蘇格蘭裔的物理學教授在多年前向我講述的。他聲稱，「每一位南下到英格蘭的蘇格蘭人，都提高了兩個國家的平均智商」。關鍵在於：由於所有蘇格蘭人都聲稱自己比任何英格蘭人更聰明，只要他們其中任何一位住到英格蘭去，都會提高英格蘭的平均智商；不過離開蘇格蘭是愚蠢的行為，只有那些不怎麼聰明的人才會這麼做，所以他們離開後，剩餘蘇格蘭人的平均智商就提高了些。你瞧，乍看之下它像是矛盾的敘述，但只消運用簡單的邏輯推理就能輕鬆解決──當然，這對英格蘭人而言完全不具說服力。

在第一章中，我們將享受破解一些著名悖論的樂趣，無需用到任何科學。隨後我們將繼續探討我所挑選的九則物理悖論。每敘述一則悖論之後，我將抽絲剝繭揭開其奧秘，並解釋如何破解它，揭開其基本邏輯，顯示其謬誤以及它何以不再成為真正的問題。這些悖論都很有趣，它們不但有一些知識的精華在其中，也有解決之道等著我們發掘。你只需要知道哪些地方值得關注，哪裡可以找到致命的弱點，並透過謹慎推敲以及對科學更深入的了解來破解這些弱點，直到悖論不再是悖論為止。

其中有一些是耳熟能詳的悖論。以薛丁格的貓為例，它描述一隻不幸的貓被鎖進一個密閉的箱子裡，在我們打開箱子前一直同時處於死亡和活著的狀態。另外一則或許讀者沒那麼熟悉、但有些人仍然聽過的悖論，則是馬克士威的精靈，這個神秘的存在管轄另一個密閉的箱子，而且貌似能夠違反最神聖的科學定律（也就是熱力學第二定律），迫使箱子中的混合物分離並呈現秩序。為了理解這類悖論及其解答，讀者必須掌握一些基礎科學知識，所以我給自己設下的挑戰是，在帶來最低困擾的限度下，幫助讀者理解這些科學概念。這樣即使你不具微積分、熱力學與量子力學的專業知識，依然能欣賞這些悖論並享受其意涵。

這本書中，還有好幾則悖論是我從過去十四年來所教授的大學部相對論課程中擷取而來。愛因斯坦對於空間和時間的觀點，為邏輯難題提供了豐富的素材，例子包括了竿與穀倉悖論、孿生子悖論和祖父悖論。至於其他悖論，例如牽涉到貓與精靈的那些，在某些人的眼裡還沒有得到令人滿意的答案。

在挑選最重要的物理之謎時，我並沒有駐足在尚未解決的最大問題，例如暗物質與暗能量（它們占了我們宇宙95％的組成成分）是由什麼組成，或者宇宙在大霹靂之前有些什麼。這些是極困難而深刻的問題，科學迄今尚未找到答案。諸如「構成星系大部分質量的神秘暗物質本質是什麼」的問題，或許在不久的將來可望獲得解答──假如日內瓦的大型強子對撞機能持續獲得令人振奮的新發現。至於像是「對於宇宙大霹靂前某一時刻的精確描述」這類問題，可能永遠都沒有答案。

我的目標是做出明智和廣泛的選擇。在接下來的章節中探討的所有悖論，處理的都是攸關時間與空間本質的深刻問題，以及宇宙在最大和最小尺度上的特性。有些是理論預測的結果，乍看之下非常詭異，然而一旦仔細探究理論背後

第一章綜藝秀裡的悖論

簡單的機率，顛覆你的思考邏輯

在深入物理世界之前，我想先用幾個簡單有趣卻又令人挫折的腦力激盪遊戲暖個身，慢慢帶領讀者入門。以下的例子與本書其餘章節的共同之處在於，它們都不是真正的悖論，只要細心思考即可破解。然而，不同於往後各章的悖論需要相關的物理基本知識，本章所探討的只是一些邏輯方面的益智遊戲而已，不需任何科學背景即可解答。其中最後一個也是最有趣的一個，稱為蒙提霍爾悖論（Monty Hall Paradox），由於它特別令人困惑，因此我將使用較多的篇幅以數種不同方法來分析這個問題，讓讀者自行選擇最容易接受的答案。

本章所有悖論都屬於聽起來有點饒舌的「似非而是的悖論」與「似是而非的悖論」其中一種。「似非而是的悖論」所帶來的結論因為有違常理而與直覺相牴觸，不過透過看似簡單（其實卻不然）的仔細邏輯推理，就能證明其結論為真。事實上，整個過程的樂趣就在於，試圖找出最能令人信服的證明方法──儘管令人感覺其中有詐的不自在感一直揮之不去。稍後將討論到的生日悖論（Birthday Paradox）以及蒙提霍爾悖論都屬於此類。

「似是而非的悖論」則是從完全合理的陳述出發，卻峰迴路轉得出離譜的結論。與「似非而是的悖論」不同之處在於，由於推理過程中某些步驟無形中產生誤導或謬誤，這些荒謬結論確實為偽。

透過幾個演算步驟而得證諸如「2=1」這類的數學把戲，正是「似是而非的悖論」的範例──沒有任何邏輯推理或哲學辯證能夠令人相信這個結論為真。有鑑於各位讀者不見得像我這麼熱愛數學，我也不願意用數學計算來打擊大家，本書將不會深入這些細節。一言以蔽之，這些運算過程通常牽涉到將某個數字除以零的步驟，而這正是任何自重的數學家都知道要不計代價去避免的。相反地，我將專注於幾個只需基本數學能力就能鑑賞玩味的問題。首先登場的是兩個著名的「似是而非的悖論」：「消失的一塊錢之謎」（The Riddle of the Missing Dollar）與「伯特蘭箱子悖論」（Bertrand’s Box Paradox）

消失的一塊錢之謎

這是我幾年前在名為《心靈遊戲》（Mind Games）的電視猜謎節目中擔任來賓時，用過的一個精采難題──當然，我並不是說自己是第一個想出這個問題的人。這個節目的內容是，每週來賓們彼此競賽解答數學家主持人馬可斯?杜?索托伊（Marcus du Sautoy）教授提出的問題。除此之外，來賓也會各自帶來最喜歡的難題來挑戰對手。

問題如下：

三位旅客到某家旅館投宿。年輕的櫃檯接待員給他們一間有三張床的房間，收費三十元。他們協議平分住宿費用，每人支付十元之後，便拿了鑰匙進房間安置行李。幾分鐘之後，櫃台接待員發現自己弄錯了，旅館這一個禮拜正好有特價促銷活動，他應該只收他們二十五元。為了避免被旅館經理找麻煩，他立刻從收銀機中取出五塊錢，並且趕緊上樓去彌補他所犯的過錯。在前往旅客房間的路上，他想到五元無法由三個人平分，於是決定退給每位旅客一元，自己留下兩塊錢。他自認為這是個讓每個人都滿意的好辦法。以下是我們要解決的問題：每位旅客為他們的住宿各付出九元，總計佔了原本旅館收費三十元當中的二十七元，另外二元被接待員拿走，那麼三十元裡的最後一元哪裡去了呢？

也許聰明的讀者一眼就看出這個問題的解答。不過當我第一次碰到這個問題時，當然沒這麼厲害囉！所以在繼續讀下去之前，我願意讓你花點時間想想看。

想出來了沒？你瞧，是因為敘述上的誤導才使得這個問題聽起來自相矛盾。推理過程出錯之處在於：將客人付的二十七元與服務生拿走的二元加總在一起──這樣算根本毫無道理，因為總金額已經不再是三十元。服務生拿走的二元要從旅客支付的二十七元當中扣掉，所以收銀機裡的總金額應該是二十五元才對。